TP 4 — Clustering avec K-Means

🎯 Objectifs

• Comprendre l’apprentissage non supervisé.
• Appliquer l’algorithme K-Means.
• Utiliser la méthode du Coude (Elbow Method) pour choisir le nombre de clusters.

1. Génération de données

Nous allons créer des données artificielles pour bien visualiser les groupes.

from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt
 
# Génère 300 points répartis en 4 groupes (centers=4)
X, y_true = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0)
 
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], s=50)

Imaginez que vous ne connaissez pas y_true. L’algo doit retrouver les groupes tout seul.

2. Algorithme K-Means

1. Importez KMeans depuis sklearn.cluster.
2. Instanciez le modèle avec n_clusters=4.
3. Entraînez-le sur $X$ (pas de $y$ ici !).
4. Récupérez les étiquettes prédites (labels_) et les coordonnées des centres (cluster_centers_).

from sklearn.cluster import KMeans
kmeans = KMeans(n_clusters=4)
kmeans.fit(X)
y_kmeans = kmeans.predict(X)

3. Visualisation des résultats

Tracez les points en les coloriant selon leur cluster prédit, et ajoutez les centres en rouge.

plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_kmeans, s=50, cmap='viridis')
centers = kmeans.cluster_centers_
plt.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], c='red', s=200, alpha=0.7, marker='X')

4. Comment choisir K ? (Méthode du Coude)

Souvent, on ne sait pas combien de groupes il y a. L’inertie (Inertia) mesure la somme des distances au carré entre chaque point et son centre. Plus elle est basse, plus les clusters sont compacts.

1. Calculez l’inertie pour K allant de 1 à 10.
2. Tracez la courbe.

inertias = []
K_range = range(1, 11)
 
for k in K_range:
    model = KMeans(n_clusters=k)
    model.fit(X)
    inertias.append(model.inertia_)
 
plt.plot(K_range, inertias, marker='o')
plt.xlabel('Nombre de clusters K')
plt.ylabel('Inertie')

Repérez le “coude” (le point où la courbe arrête de descendre brutalement). Est-ce bien 4 ?

5. Application : Compression d’image (Bonus)

Une image est un ensemble de pixels (points en 3D : R, G, B).

1. Chargez une image couleur.
2. Transformez-la en une matrice de pixels $(N,3)$.
3. Appliquez K-Means avec $K=16$ (on veut réduire l’image à 16 couleurs).
4. Remplacez chaque pixel par la couleur de son centre.
5. Reconstruisez et affichez l’image compressée.