# CM1 : Introduction et Représentation des données ---

## 1. Qu'est-ce que l'IA ? > "Ensemble des techniques permettant à des machines de simuler l'intelligence." ### Les deux visages de l'IA * **IA Faible (Weak AI)** : * Spécialisée sur une tâche unique. * Exemples : Jouer aux échecs (Deep Blue), GPS, Reconnaissance faciale. * *C'est l'IA d'aujourd'hui.* * **IA Forte (AGI)** : * Conscience, sensibilité, raisonnement général. * Capable d'apprendre n'importe quelle tâche intellectuelle humaine. * *C'est l'IA de la science-fiction (pour l'instant).*

## Une brève histoire de l'IA L'IA a connu des cycles d'euphorie ("Printemps") et de déception ("Hivers"). * **1950** : **Test de Turing**. Une machine peut-elle tromper un humain ? * **1956** : **Conférence de Dartmouth**. Naissance officielle du terme "Intelligence Artificielle". * **1980s** : **Systèmes Experts**. L'âge d'or du symbolique (Règles "Si... Alors..."). * **1997** : **Deep Blue** bat Kasparov. La force brute triomphe. * **2012** : **Révolution Deep Learning**. AlexNet écrase la compétition en vision grâce aux GPU. * **2022+** : **IA Générative**. ChatGPT, Midjourney. L'IA devient créative.

## Les 3 Paradigmes Historiques Comprendre l'évolution des approches : 1. **Symbolique (1950-1990)** : * On code les règles à la main. * *Logique formelle, Systèmes experts.* * Limites : Ne gère pas le flou ou l'inconnu. 2. **Machine Learning (1990-2010)** : * L'ordinateur apprend les règles à partir de données structurées. * *Statistiques, SVM, Forêts aléatoires.* 3. **Deep Learning (2010-...)** : * Réseaux de neurones profonds inspirés du cerveau. * Apprend ses propres représentations (features) à partir de données brutes (images, son). ---

## 2. Tout est Vecteur Pour qu'un algorithme traite le monde réel, il faut le **numériser**. ### Données Tabulaires Un tableau Excel classique. * Chaque ligne est un **exemple** (individu). * Chaque colonne est une **feature** (caractéristique). * Exemple Appartement : `[Surface=45, Pièces=2, Étage=1]` ### Données Non Structurées * **Image** : Grille de pixels. Une image $28 \times 28$ devient un vecteur de dimension 784. * **Texte** : "Le chat mange" $\rightarrow$ Vecteur de fréquence (Bag of Words) ou Embedding sémantique.

## L'Espace Vectoriel Chaque donnée est un **point** dans un espace mathématique. * **Dimension $d$** : Le nombre de caractéristiques. * Si $d=2$ : On peut dessiner les points sur une feuille. * Si $d=3$ : On peut les visualiser dans un cube. * Si $d=1000$ : C'est un hyper-espace. Notre intuition géométrique ne marche plus ("Malédiction de la dimension"). > **Analogie** : Deux appartements similaires sont deux points "proches" dans cet espace. ---

## 3. Distances et Similarité Mesurer la ressemblance entre deux objets revient à mesurer la distance entre deux points. <iframe class="embedded-notebook" src="/observables/distances/index.html" width="100%" height="600px" style="border:none;"></iframe>

## A. Distance Euclidienne ($L_2$) C'est la distance "naturelle", celle de la règle graduée. $$ d(A, B) = \sqrt{\sum_{i=1}^{d} (x_i - y_i)^2} $$ * **Avantage** : Intuitive, correspond à notre vision physique. * **Inconvénient** : Très sensible aux grandes différences sur une seule dimension (les carrés amplifient les écarts).

## B. Distance de Manhattan ($L_1$) On se déplace uniquement le long des axes (comme un taxi dans les rues de New York). $$ d(A, B) = \sum_{i=1}^{d} |x_i - y_i| $$ * **Avantage** : Moins sensible aux valeurs extrêmes (outliers) que la $L_2$. * **Usage** : Souvent préférée en très haute dimension.

## C. Similarité Cosinus On mesure l'**angle** $\theta$ entre les deux vecteurs, peu importe leur longueur. $$ \cos(\theta) = \frac{A \cdot B}{\|A\| \|B\|} $$ * **Principe** : Deux vecteurs colinéaires (même direction) ont une similarité de 1. Orthogonaux = 0. Opposés = -1. * **Usage** : Incontournable en **NLP** (Analyse de texte). * *Exemple* : Un article court et un article long sur le même sujet auront des vecteurs de longueurs différentes, mais de même direction. ---

## 4. Normalisation des Données Pourquoi est-ce critique ? Imaginez un dataset avec : 1. **Salaire** : 2000 à 5000 €. 2. **Âge** : 20 à 60 ans. Calcul de distance : Une différence de 1000€ de salaire (écart=1000) va écraser une différence de 40 ans d'âge (écart=40). L'algorithme ne regardera que le salaire !

## Méthodes de Scaling Il faut ramener toutes les variables sur une échelle comparable. ### 1. Min-Max Scaling On compresse tout l'intervalle entre 0 et 1. $$ x' = \frac{x - min}{max - min} $$ * *Simple, mais sensible aux valeurs aberrantes.* ### 2. Standardisation (Z-Score) On centre sur la moyenne ($\mu=0$) et on réduit l'écart-type ($\sigma=1$). $$ x' = \frac{x - \mu}{\sigma} $$ * *Plus robuste, méthode préférée des statisticiens.* > **Règle d'or** : Toujours normaliser avant d'utiliser un algo basé sur les distances (KNN, K-Means, SVM).